gdz.top
Номер 319, страница 38 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Объёмы тел вращения - номер 319, страница 38.
№318
№319 (с. 38)
Условие 2020. №319 (с. 38)
319. Радиусы двух шаров относятся как 3 : 4. Найдите отношение их объёмов.
Условие 2023. №319 (с. 38)
319. Радиусы двух шаров относятся как 3 : 4. Найдите отношение их объёмов.
Решение. №319 (с. 38)
Решение 2 (2023). №319 (с. 38)
Пусть радиусы двух шаров равны $R_1$ и $R_2$. Согласно условию задачи, их отношение составляет 3 к 4. Это можно записать в виде пропорции:
$\frac{R_1}{R_2} = \frac{3}{4}$
Объём шара ($V$) вычисляется по формуле:
$V = \frac{4}{3} \pi R^3$, где $R$ — радиус шара.
Найдём объёмы первого и второго шаров, используя эту формулу:
$V_1 = \frac{4}{3} \pi R_1^3$
$V_2 = \frac{4}{3} \pi R_2^3$
Теперь найдём отношение их объёмов, разделив $V_1$ на $V_2$:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3} \pi R_1^3}{\frac{4}{3} \pi R_2^3}$
Общий множитель $\frac{4}{3} \pi$ в числителе и знаменателе сокращается, и мы получаем:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{R_1^3}{R_2^3} = \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^3$
Подставим в это выражение известное нам отношение радиусов $\frac{3}{4}$:
$\frac{V_1}{V_2} = \left(\frac{3}{4}\right)^3 = \frac{3^3}{4^3} = \frac{27}{64}$
Следовательно, отношение объёмов двух шаров равно 27 : 64.
Ответ: 27 : 64.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 319 расположенного на странице 38 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №319 (с. 38), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.