gdz.top
Номер 313, страница 37 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Объёмы тел вращения - номер 313, страница 37.
№312
№313 (с. 37)
Условие 2020. №313 (с. 37)
313. Радиусы оснований усечённого конуса равны 12 см и 7 см, а его образующая — 13 см. Найдите объём усечённого конуса.
Условие 2023. №313 (с. 37)
313. Радиусы оснований усечённого конуса равны 12 см и 7 см, а его образующая — 13 см. Найдите объём усечённого конуса.
Решение. №313 (с. 37)
Решение 2 (2023). №313 (с. 37)
Для нахождения объёма усечённого конуса используется формула:
$V = \frac{1}{3}\pi h (R^2 + Rr + r^2)$,
где $V$ — объём, $h$ — высота, $R$ — радиус большего основания, а $r$ — радиус меньшего основания.
По условию задачи даны:
Радиус большего основания $R = 12$ см.
Радиус меньшего основания $r = 7$ см.
Образующая $l = 13$ см.
Для вычисления объёма необходимо сначала найти высоту усечённого конуса $h$. Высоту можно найти из прямоугольного треугольника, образованного высотой $h$, образующей $l$ и разностью радиусов оснований $R - r$. В этом треугольнике образующая $l$ является гипотенузой, а высота $h$ и разность радиусов $(R - r)$ — катетами.
По теореме Пифагора:
$l^2 = h^2 + (R - r)^2$
Сначала вычислим разность радиусов:
$R - r = 12 - 7 = 5$ см.
Теперь подставим известные значения в формулу и найдём высоту $h$:
$13^2 = h^2 + 5^2$
$169 = h^2 + 25$
$h^2 = 169 - 25$
$h^2 = 144$
$h = \sqrt{144} = 12$ см.
Теперь, когда высота известна, можно вычислить объём усечённого конуса:
$V = \frac{1}{3}\pi h (R^2 + Rr + r^2)$
$V = \frac{1}{3}\pi \cdot 12 \cdot (12^2 + 12 \cdot 7 + 7^2)$
$V = 4\pi (144 + 84 + 49)$
$V = 4\pi (277)$
$V = 1108\pi$ см³.
Ответ: $1108\pi$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 313 расположенного на странице 37 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №313 (с. 37), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.