gdz.top
Номер 321, страница 74 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Объёмы тел вращения - номер 321, страница 74.
№320
№321 (с. 74)
Условие 2020. №321 (с. 74)
321. Масса бетонного шара равна 0,8 т. Сколько тонн составит масса шара вдвое меньшего радиуса, изготовленного из такого же бетона?
Условие 2023. №321 (с. 74)
321. Масса бетонного шара равна 0,8 т. Сколько тонн составит масса шара вдвое меньшего радиуса, изготовленного из такого же бетона?
Решение. №321 (с. 74)
Решение 2 (2023). №321 (с. 74)
Масса тела ($m$) прямо пропорциональна его объему ($V$) и плотности материала ($\rho$): $m = \rho \cdot V$. Поскольку оба шара изготовлены из одного и того же бетона, их плотности одинаковы. Следовательно, масса шара прямо пропорциональна его объему.
Объем шара ($V$) вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi R^3$, где $R$ – радиус шара. Таким образом, масса шара пропорциональна кубу его радиуса: $m \sim R^3$.
Обозначим массу и радиус первого шара как $m_1$ и $R_1$, а второго шара – как $m_2$ и $R_2$. По условию, $m_1 = 0,8$ т, а радиус второго шара вдвое меньше первого: $R_2 = \frac{1}{2}R_1$.
Найдем отношение масс двух шаров:
$\frac{m_2}{m_1} = \frac{\rho \cdot \frac{4}{3}\pi R_2^3}{\rho \cdot \frac{4}{3}\pi R_1^3} = \frac{R_2^3}{R_1^3} = (\frac{R_2}{R_1})^3$
Подставим известное соотношение радиусов:
$\frac{m_2}{m_1} = (\frac{\frac{1}{2}R_1}{R_1})^3 = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$
Это означает, что масса второго шара в 8 раз меньше массы первого. Вычислим массу второго шара:
$m_2 = \frac{1}{8} m_1 = \frac{1}{8} \cdot 0,8 \text{ т} = 0,1 \text{ т}$.
Ответ: 0,1 т.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 321 расположенного на странице 74 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №321 (с. 74), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.