gdz.top
Номер 323, страница 74 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Объёмы тел вращения - номер 323, страница 74.
№322
№323 (с. 74)
Условие 2020. №323 (с. 74)
323. На расстоянии 9 см от центра шара проведено сечение, площадь которого равна $144\pi \text{ см}^2$. Найдите объём шара.
Условие 2023. №323 (с. 74)
323. На расстоянии 9 см от центра шара проведено сечение, площадь которого равна $144\pi$ см2. Найдите объём шара.
Решение. №323 (с. 74)
Решение 2 (2023). №323 (с. 74)
Пусть $R$ — радиус шара, $d$ — расстояние от центра шара до плоскости сечения, $r$ — радиус сечения.
По условию задачи дано:
Расстояние от центра до сечения $d = 9$ см.
Площадь сечения $S_{сеч} = 144\pi$ см².
Сечение шара плоскостью является кругом. Площадь этого круга вычисляется по формуле $S_{сеч} = \pi r^2$. Используя данные из условия, найдем радиус сечения $r$:
$\pi r^2 = 144\pi$
$r^2 = \frac{144\pi}{\pi} = 144$
$r = \sqrt{144} = 12$ см.
Радиус шара $R$, радиус сечения $r$ и расстояние от центра шара до сечения $d$ образуют прямоугольный треугольник, где $R$ — гипотенуза, а $r$ и $d$ — катеты. По теореме Пифагора:
$R^2 = d^2 + r^2$
Подставим известные значения $d = 9$ см и $r = 12$ см, чтобы найти радиус шара $R$:
$R^2 = 9^2 + 12^2$
$R^2 = 81 + 144$
$R^2 = 225$
$R = \sqrt{225} = 15$ см.
Теперь, зная радиус шара, можем вычислить его объём $V$ по формуле:
$V = \frac{4}{3}\pi R^3$
Подставим значение $R=15$ см в формулу объёма:
$V = \frac{4}{3}\pi (15)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 3375 = 4\pi \cdot \frac{3375}{3} = 4\pi \cdot 1125 = 4500\pi$ см³.
Ответ: $4500\pi$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 323 расположенного на странице 74 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №323 (с. 74), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.