gdz.top
Номер 322, страница 74 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Объёмы тел вращения - номер 322, страница 74.
№321
№322 (с. 74)
Условие 2020. №322 (с. 74)
322. Два шара имеют общий центр. Найдите радиус большего шара, если радиус меньшего шара равен 3 см, а объём тела, содержащегося между поверхностями этих шаров, равен $252\pi \text{ см}^3$.
Условие 2023. №322 (с. 74)
322. Два шара имеют общий центр. Найдите радиус большего шара, если радиус меньшего шара равен 3 см, а объём тела, содержащегося между поверхностями этих шаров, равен $252\pi \text{ см}^3$.
Решение. №322 (с. 74)
Решение 2 (2023). №322 (с. 74)
Пусть $R$ — радиус большего шара, а $r$ — радиус меньшего шара. По условию задачи, $r = 3$ см. Два шара имеют общий центр, следовательно, они концентрические.
Объём тела, заключённого между поверхностями этих шаров, представляет собой объём шарового слоя. Этот объём равен разности объёмов большего и меньшего шаров.
Формула для вычисления объёма шара: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$.
Объём большего шара: $V_R = \frac{4}{3}\pi R^3$.
Объём меньшего шара: $V_r = \frac{4}{3}\pi r^3$.
Объём тела между поверхностями шаров ($V_{тела}$) равен:
$V_{тела} = V_R - V_r = \frac{4}{3}\pi R^3 - \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi (R^3 - r^3)$.
Согласно условию, $V_{тела} = 252\pi$ см³ и $r = 3$ см. Подставим эти значения в формулу:
$252\pi = \frac{4}{3}\pi (R^3 - 3^3)$
Разделим обе части уравнения на $\pi$:
$252 = \frac{4}{3} (R^3 - 27)$
Умножим обе части на $\frac{3}{4}$, чтобы выразить скобку $(R^3 - 27)$:
$R^3 - 27 = 252 \cdot \frac{3}{4}$
$R^3 - 27 = 63 \cdot 3$
$R^3 - 27 = 189$
Теперь найдём $R^3$:
$R^3 = 189 + 27$
$R^3 = 216$
Чтобы найти радиус $R$, извлечём кубический корень из 216:
$R = \sqrt[3]{216} = 6$
Таким образом, радиус большего шара равен 6 см.
Ответ: 6 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 322 расположенного на странице 74 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №322 (с. 74), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.