gdz.top
Номер 320, страница 74 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Объёмы тел вращения - номер 320, страница 74.
№319
№320 (с. 74)
Условие 2020. №320 (с. 74)
320. Во сколько раз надо увеличить радиус шара, чтобы его объём увеличился в 3 раза?
Условие 2023. №320 (с. 74)
320. Во сколько раз надо увеличить радиус шара, чтобы его объём увеличился в 3 раза?
Решение. №320 (с. 74)
Решение 2 (2023). №320 (с. 74)
Обозначим первоначальный радиус шара как $R_1$, а его объём как $V_1$. Формула объёма шара выглядит следующим образом:
$V_1 = \frac{4}{3}\pi R_1^3$
Пусть новый радиус шара будет $R_2$, а новый объём — $V_2$. По условию задачи, объём увеличился в 3 раза, следовательно:
$V_2 = 3 \cdot V_1$
Объём нового шара выражается через его радиус $R_2$:
$V_2 = \frac{4}{3}\pi R_2^3$
Теперь мы можем составить уравнение, приравняв два выражения для $V_2$:
$\frac{4}{3}\pi R_2^3 = 3 \cdot V_1$
Подставим в это уравнение формулу для $V_1$:
$\frac{4}{3}\pi R_2^3 = 3 \cdot \left(\frac{4}{3}\pi R_1^3\right)$
Сократим обе части уравнения на общий множитель $\frac{4}{3}\pi$:
$R_2^3 = 3 \cdot R_1^3$
Чтобы найти, во сколько раз нужно увеличить радиус, нам нужно найти отношение $\frac{R_2}{R_1}$. Для этого разделим обе части уравнения на $R_1^3$:
$\frac{R_2^3}{R_1^3} = 3$
$\left(\frac{R_2}{R_1}\right)^3 = 3$
Теперь извлечём кубический корень из обеих частей равенства:
$\frac{R_2}{R_1} = \sqrt[3]{3}$
Это означает, что новый радиус $R_2$ в $\sqrt[3]{3}$ раз больше старого радиуса $R_1$.
Ответ: в $\sqrt[3]{3}$ раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 320 расположенного на странице 74 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №320 (с. 74), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.