gdz.top
Номер 313, страница 73 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Объёмы тел вращения - номер 313, страница 73.
№312
№313 (с. 73)
Условие 2020. №313 (с. 73)
313. В усечённом конусе образующая равна 5 см, высота — 3 см, а радиус большего основания — 7 см. Найдите объём усечённого конуса.
Условие 2023. №313 (с. 73)
313. В усечённом конусе образующая равна 5 см, высота — 3 см, а радиус большего основания — 7 см. Найдите объём усечённого конуса.
Решение. №313 (с. 73)
Решение 2 (2023). №313 (с. 73)
Для нахождения объёма усечённого конуса используется формула:
$V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2)$,
где $h$ — высота конуса, $R$ — радиус большего основания, $r$ — радиус меньшего основания.
По условию задачи нам даны:
образующая $l = 5$ см,
высота $h = 3$ см,
радиус большего основания $R = 7$ см.
Чтобы использовать формулу объёма, нам необходимо найти радиус меньшего основания $r$. Связь между высотой, образующей и радиусами оснований в усечённом конусе можно найти, рассмотрев его осевое сечение, которое представляет собой равнобедренную трапецию. Если в этой трапеции провести высоту из вершины меньшего основания, получится прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является образующая $l$, одним катетом — высота конуса $h$, а вторым катетом — разность радиусов $R - r$.
По теореме Пифагора:
$l^2 = h^2 + (R - r)^2$
Подставим известные значения и найдём $r$:
$5^2 = 3^2 + (7 - r)^2$
$25 = 9 + (7 - r)^2$
$(7 - r)^2 = 25 - 9$
$(7 - r)^2 = 16$
Так как $R > r$, то $R - r > 0$, поэтому извлекаем положительный корень:
$7 - r = 4$
$r = 7 - 4$
$r = 3$ см.
Теперь, когда все необходимые величины известны ($h=3$, $R=7$, $r=3$), можем вычислить объём усечённого конуса:
$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 3 \cdot (7^2 + 7 \cdot 3 + 3^2)$
$V = \pi (49 + 21 + 9)$
$V = \pi (79)$
$V = 79\pi$ см³
Ответ: $79\pi$ см³
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 313 расположенного на странице 73 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №313 (с. 73), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.