gdz.top
Номер 319, страница 74 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Объёмы тел вращения - номер 319, страница 74.
№318
№319 (с. 74)
Условие 2020. №319 (с. 74)
319. Объёмы двух шаров относятся как 8 : 27. Найдите отношение их радиусов.
Условие 2023. №319 (с. 74)
319. Объёмы двух шаров относятся как $8:27$. Найдите отношение их радиусов.
Решение. №319 (с. 74)
Решение 2 (2023). №319 (с. 74)
Пусть $V_1$ и $V_2$ — объёмы двух шаров, а $r_1$ и $r_2$ — их радиусы. Объём шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi r^3$.
Согласно условию, отношение объёмов шаров составляет $8 : 27$:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{8}{27}$
Подставим в это соотношение формулу объёма для каждого шара:
$\frac{\frac{4}{3}\pi r_1^3}{\frac{4}{3}\pi r_2^3} = \frac{8}{27}$
Сократим общий множитель $\frac{4}{3}\pi$ в числителе и знаменателе:
$\frac{r_1^3}{r_2^3} = \frac{8}{27}$
Это равенство можно переписать в виде:
$(\frac{r_1}{r_2})^3 = \frac{8}{27}$
Чтобы найти отношение радиусов $\frac{r_1}{r_2}$, необходимо извлечь кубический корень из обеих частей уравнения:
$\frac{r_1}{r_2} = \sqrt[3]{\frac{8}{27}} = \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{27}} = \frac{2}{3}$
Следовательно, отношение радиусов двух шаров равно $2 : 3$.
Ответ: 2 : 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 319 расположенного на странице 74 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №319 (с. 74), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.