gdz.top
Номер 330, страница 75 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Площадь сферы - номер 330, страница 75.
№329
№330 (с. 75)
Условие 2020. №330 (с. 75)
330. Площадь поверхности шара увеличили в 9 раз. Во сколько раз увеличился его объём?
Условие 2023. №330 (с. 75)
330. Площадь поверхности шара увеличили в 9 раз. Во сколько раз увеличился его объём?
Решение. №330 (с. 75)
Решение 2 (2023). №330 (с. 75)
Пусть $R_1$ — начальный радиус шара, а $S_1$ и $V_1$ — его начальные площадь поверхности и объём соответственно. После увеличения радиус стал $R_2$, а площадь поверхности и объём — $S_2$ и $V_2$.
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле $S = 4\pi R^2$. Объём шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi R^3$.
По условию задачи, площадь поверхности увеличили в 9 раз, что можно записать как: $S_2 = 9 \cdot S_1$
Подставим формулы для площади поверхности в это равенство: $4\pi R_2^2 = 9 \cdot (4\pi R_1^2)$
Сократим обе части уравнения на $4\pi$: $R_2^2 = 9 R_1^2$
Так как радиус не может быть отрицательным, извлечём квадратный корень из обеих частей: $R_2 = \sqrt{9 R_1^2} = 3R_1$ Это означает, что радиус шара увеличился в 3 раза.
Теперь найдём, во сколько раз увеличился объём. Для этого найдём отношение $V_2$ к $V_1$: $\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{4}{3}\pi R_2^3}{\frac{4}{3}\pi R_1^3} = \frac{R_2^3}{R_1^3} = (\frac{R_2}{R_1})^3$
Мы уже знаем, что $\frac{R_2}{R_1} = 3$. Подставим это значение в полученное выражение: $\frac{V_2}{V_1} = (3)^3 = 27$
Таким образом, объём шара увеличился в 27 раз.
Ответ: в 27 раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 330 расположенного на странице 75 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №330 (с. 75), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.