gdz.top
Номер 331, страница 75 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Площадь сферы - номер 331, страница 75.
№330
№331 (с. 75)
Условие 2020. №331 (с. 75)
331. Плоскость, находящаяся на расстоянии 8 см от центра шара, пересекает его поверхность по линии, длина которой равна $12\pi$ см. Найдите площадь поверхности шара.
Условие 2023. №331 (с. 75)
331. Плоскость, находящаяся на расстоянии 8 см от центра шара, пересекает его поверхность по линии, длина которой равна $12\pi$ см. Найдите площадь поверхности шара.
Решение. №331 (с. 75)
Решение 2 (2023). №331 (с. 75)
Обозначим радиус шара как $R$, а расстояние от центра шара до секущей плоскости как $d$. По условию, $d = 8$ см.
Когда плоскость пересекает шар, в сечении образуется круг. Линия, по которой плоскость пересекает поверхность шара, является окружностью этого круга. Длина этой линии — это длина окружности сечения, которую обозначим как $C$. По условию, $C = 12\pi$ см.
Длина окружности связана с ее радиусом $r$ формулой $C = 2\pi r$. Используя эту формулу, найдем радиус круга в сечении:
$12\pi = 2\pi r$
$r = \frac{12\pi}{2\pi} = 6$ см.
Радиус шара $R$, радиус сечения $r$ и расстояние от центра шара до плоскости $d$ образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике гипотенузой является радиус шара $R$, а катетами — радиус сечения $r$ и расстояние $d$. По теореме Пифагора:
$R^2 = d^2 + r^2$
Подставим известные значения $d=8$ см и $r=6$ см, чтобы найти квадрат радиуса шара:
$R^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$ см2
Отсюда радиус шара $R = \sqrt{100} = 10$ см.
Площадь поверхности шара $S$ вычисляется по формуле:
$S = 4\pi R^2$
Подставим найденное значение $R^2 = 100$ см2 в формулу:
$S = 4\pi \cdot 100 = 400\pi$ см2.
Ответ: $400\pi$ см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 331 расположенного на странице 75 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №331 (с. 75), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.