gdz.top
Номер 333, страница 75 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Площадь сферы - номер 333, страница 75.
№332
№333 (с. 75)
Условие 2020. №333 (с. 75)
333. Площадь поверхности шара равна $20 \text{ см}^2$. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, описанного около данного шара.
Условие 2023. №333 (с. 75)
333. Площадь поверхности шара равна 20 $см^2$. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, описанного около данного шара.
Решение. №333 (с. 75)
Решение 2 (2023). №333 (с. 75)
Пусть $R$ — радиус данного шара. Площадь его поверхности ($S_{шара}$) вычисляется по формуле:
$S_{шара} = 4 \pi R^2$
По условию задачи, $S_{шара} = 20$ см², следовательно:
$4 \pi R^2 = 20$
Рассмотрим цилиндр, описанный около этого шара. Его размеры связаны с радиусом шара $R$ следующим образом:
1. Радиус основания цилиндра, $r$, равен радиусу шара: $r = R$.
2. Высота цилиндра, $h$, равна диаметру шара: $h = 2R$.
Площадь полной поверхности цилиндра ($S_{цил}$) равна сумме площади его боковой поверхности ($S_{бок}$) и двух площадей оснований ($2S_{осн}$):
$S_{цил} = S_{бок} + 2S_{осн}$
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле $S_{бок} = 2 \pi r h$. Подставив $r=R$ и $h=2R$, получим:
$S_{бок} = 2 \pi R (2R) = 4 \pi R^2$
Площадь одного основания цилиндра вычисляется по формуле $S_{осн} = \pi r^2$. Подставив $r=R$, получим:
$S_{осн} = \pi R^2$
Теперь найдем площадь полной поверхности цилиндра:
$S_{цил} = S_{бок} + 2S_{осн} = 4 \pi R^2 + 2(\pi R^2) = 6 \pi R^2$
Мы можем выразить площадь поверхности цилиндра через известную площадь поверхности шара. Мы знаем, что $4 \pi R^2 = 20$.
$S_{цил} = 6 \pi R^2 = \frac{3}{2} \cdot (4 \pi R^2)$
Подставим значение $4 \pi R^2 = 20$:
$S_{цил} = \frac{3}{2} \cdot 20 = 3 \cdot 10 = 30$ см².
Ответ: 30 см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 333 расположенного на странице 75 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №333 (с. 75), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.