Номер 5, страница 76 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

5. Какие из точек $T(-2; 3; 1)$, $R(2; 3; 1)$, $S(-2; -8; 1)$, $F(-2; 0; -1)$ лежат на одной прямой, параллельной оси ординат?

5. Какие из точек $T (-2; 3; 1)$, $R (2; 3; 1)$, $S (-2; -8; 1)$, $F (-2; 0; -1)$ лежат на одной прямой, параллельной оси ординат?

Прямая, параллельная оси ординат (оси Oy), состоит из точек, у которых координаты абсциссы (x) и аппликаты (z) являются постоянными, а координата ординаты (y) может принимать любые значения. Таким образом, чтобы точки лежали на одной прямой, параллельной оси ординат, они должны иметь одинаковые координаты x и z.

Выпишем координаты данных точек:

• $T(-2; 3; 1)$ имеет координаты $x = -2$, $y = 3$, $z = 1$.
• $R(2; 3; 1)$ имеет координаты $x = 2$, $y = 3$, $z = 1$.
• $S(-2; -8; 1)$ имеет координаты $x = -2$, $y = -8$, $z = 1$.
• $F(-2; 0; -1)$ имеет координаты $x = -2$, $y = 0$, $z = -1$.

Теперь найдем точки, у которых одновременно совпадают и первая (x), и третья (z) координаты.

Сравнивая координаты точек, видим, что у точек $T(-2; 3; 1)$ и $S(-2; -8; 1)$ совпадают как абсциссы ($x = -2$), так и аппликаты ($z = 1$). Это означает, что эти две точки лежат на прямой, которая определяется уравнениями $x = -2$ и $z = 1$. Эта прямая параллельна оси ординат (оси Oy), так как для любой точки на ней координаты x и z постоянны.

У всех остальных пар точек либо абсциссы, либо аппликаты (либо и то, и другое) не совпадают:

• Для T и R: $x_T = -2$, $x_R = 2$. Абсциссы различны.
• Для T и F: $z_T = 1$, $z_F = -1$. Аппликаты различны.
• Для S и F: $z_S = 1$, $z_F = -1$. Аппликаты различны.

Следовательно, только точки T и S лежат на одной прямой, параллельной оси ординат.

Ответ: T и S.