gdz.top
Номер 10, страница 77 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Декартовы координаты точки в пространстве - номер 10, страница 77.
№9
№10 (с. 77)
Условие 2020. №10 (с. 77)
10. Расстояние между точками $A (x; 4; 12)$ и $B (3; -6; 8)$ равно $2\sqrt{30}$. Найдите значение $x$.
Условие 2023. №10 (с. 77)
10. Расстояние между точками $A(x; 4; 12)$ и $B(3; -6; 8)$ равно $2\sqrt{30}$. Найдите значение $x$.
Решение. №10 (с. 77)
Решение 2 (2023). №10 (с. 77)
Для нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве $A(x_1; y_1; z_1)$ и $B(x_2; y_2; z_2)$ используется формула:
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$
Даны координаты точек $A(x; 4; 12)$ и $B(3; -6; 8)$, а также расстояние между ними $d = 2\sqrt{30}$. Подставим эти значения в формулу:
$2\sqrt{30} = \sqrt{(3 - x)^2 + (-6 - 4)^2 + (8 - 12)^2}$
Упростим выражение под корнем:
$2\sqrt{30} = \sqrt{(3 - x)^2 + (-10)^2 + (-4)^2}$
$2\sqrt{30} = \sqrt{(3 - x)^2 + 100 + 16}$
$2\sqrt{30} = \sqrt{(3 - x)^2 + 116}$
Чтобы избавиться от корня, возведем обе части уравнения в квадрат:
$(2\sqrt{30})^2 = (\sqrt{(3 - x)^2 + 116})^2$
$4 \cdot 30 = (3 - x)^2 + 116$
$120 = (3 - x)^2 + 116$
Теперь выразим $(3 - x)^2$:
$(3 - x)^2 = 120 - 116$
$(3 - x)^2 = 4$
Это уравнение имеет два решения, так как $3 - x$ может быть равно как $2$, так и $-2$.
1) $3 - x = 2$
$-x = 2 - 3$
$-x = -1$
$x_1 = 1$
2) $3 - x = -2$
$-x = -2 - 3$
$-x = -5$
$x_2 = 5$
Таким образом, существуют два возможных значения для $x$.
Ответ: $1; 5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 77 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10 (с. 77), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.