gdz.top
Номер 9, страница 77 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Декартовы координаты точки в пространстве - номер 9, страница 77.
№8
№9 (с. 77)
Условие 2020. №9 (с. 77)
9. Найдите расстояние от точки $F (1; -2; 3)$ до оси аппликат.
Условие 2023. №9 (с. 77)
9. Найдите расстояние от точки $F(1; -2; 3)$ до оси аппликат.
Решение. №9 (с. 77)
Решение 2 (2023). №9 (с. 77)
Расстояние от точки до прямой в пространстве — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. В данном случае прямая — это ось аппликат (ось $Oz$).
Координаты заданной точки $F(1; -2; 3)$. Ось аппликат ($Oz$) — это множество всех точек, у которых координаты $x$ и $y$ равны нулю.
Чтобы найти расстояние от точки $F(x_0; y_0; z_0)$ до оси аппликат, можно найти проекцию этой точки на ось $Oz$. Проекцией будет точка $P$ с координатами $(0; 0; z_0)$. Для точки $F(1; -2; 3)$ ее проекцией на ось $Oz$ будет точка $P(0; 0; 3)$.
Теперь найдем расстояние между точками $F(1; -2; 3)$ и $P(0; 0; 3)$ по формуле расстояния между двумя точками в пространстве:
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$
Подставим координаты наших точек:
$d = \sqrt{(1 - 0)^2 + (-2 - 0)^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 4 + 0} = \sqrt{5}$.
В общем виде, расстояние $d$ от точки с координатами $(x_0; y_0; z_0)$ до оси аппликат ($Oz$) вычисляется по формуле $d = \sqrt{x_0^2 + y_0^2}$.
Применив эту формулу к точке $F(1; -2; 3)$:
$d = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$.
Ответ: $\sqrt{5}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 77 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9 (с. 77), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.