Номер 2, страница 76 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

2. Куб $OABCO_1A_1B_1C_1$ расположен в прямоугольной системе координат так, как показано на рисунке 22. Ребро куба равно 2. Найдите координаты вершин куба.

Рис. 22

2. Куб $OABCO_1A_1B_1C_1$ расположен в прямоугольной системе координат так, как показано на рисунке 22. Ребро куба равно 2. Найдите координаты вершин куба.

Рис. 22

Согласно условию задачи и рисунку, куб расположен в прямоугольной системе координат. Вершина $O$ куба находится в начале координат, а ребра $OA$, $OC$ и $OO_1$ лежат на осях координат $Ox$, $Oy$ и $Oz$ соответственно. Длина ребра куба равна 2. Найдем координаты каждой из восьми вершин куба.

Вершина O
Вершина $O$ совпадает с началом координат, поэтому ее координаты $(0; 0; 0)$.
Ответ: $O(0; 0; 0)$

Вершина A
Вершина $A$ лежит на оси $Ox$ на расстоянии, равном длине ребра куба, от начала координат. Следовательно, ее координата по оси $x$ равна 2, а координаты по осям $y$ и $z$ равны 0.
Ответ: $A(2; 0; 0)$

Вершина C
Вершина $C$ лежит на оси $Oy$ на расстоянии 2 от начала координат. Ее координата по оси $y$ равна 2, а по осям $x$ и $z$ — 0.
Ответ: $C(0; 2; 0)$

Вершина O₁
Вершина $O_1$ (обозначена на рисунке) лежит на оси $Oz$ на расстоянии 2 от начала координат. Ее координата по оси $z$ равна 2, а по осям $x$ и $y$ — 0.
Ответ: $O_1(0; 0; 2)$

Вершина B
Вершина $B$ находится в плоскости $Oxy$ и является четвертой вершиной квадрата $OABC$. Ее координаты равны суммам соответствующих координат векторов $\vec{OA}$ и $\vec{OC}$. $\vec{OB} = \vec{OA} + \vec{OC} = (2; 0; 0) + (0; 2; 0) = (2; 2; 0)$.
Ответ: $B(2; 2; 0)$

Вершина A₁
Вершина $A_1$ находится в плоскости $Oxz$. Ее координаты можно найти как сумму координат векторов $\vec{OA}$ и $\vec{OO_1}$. $\vec{OA_1} = \vec{OA} + \vec{OO_1} = (2; 0; 0) + (0; 0; 2) = (2; 0; 2)$.
Ответ: $A_1(2; 0; 2)$

Вершина C₁
Вершина $C_1$ находится в плоскости $Oyz$. Ее координаты можно найти как сумму координат векторов $\vec{OC}$ и $\vec{OO_1}$. $\vec{OC_1} = \vec{OC} + \vec{OO_1} = (0; 2; 0) + (0; 0; 2) = (0; 2; 2)$.
Ответ: $C_1(0; 2; 2)$

Вершина B₁
Вершина $B_1$ является вершиной, наиболее удаленной от начала координат. Ее координаты можно найти как сумму координат векторов $\vec{OA}$, $\vec{OC}$ и $\vec{OO_1}$. $\vec{OB_1} = \vec{OA} + \vec{OC} + \vec{OO_1} = (2; 0; 0) + (0; 2; 0) + (0; 0; 2) = (2; 2; 2)$.
Ответ: $B_1(2; 2; 2)$