Номер 4, страница 76 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

4. Определите, принадлежит ли данная точка координатной плоскости, и в случае утвердительного ответа укажите эту плоскость:

1) $A(6; -9; 11);$

2) $B(-5; 7; 0);$

3) $C(5; 0; -12);$

4) $D(0; 17; -20);$

5) $E(1; -1; 2);$

6) $F(0; -5; 0).$

4. Определите, принадлежит ли данная точка координатной плоскости, и в случае утвердительного ответа укажите эту плоскость:

1) A $ (6; -9; 11); $

2) B $ (-5; 7; 0); $

3) C $ (5; 0; -12); $

4) D $ (0; 17; -20); $

5) E $ (1; -1; 2); $

6) F $ (0; -5; 0). $

Для того чтобы определить, принадлежит ли точка с координатами $(x; y; z)$ одной из координатных плоскостей, необходимо проверить, равна ли одна из ее координат нулю.

• Если координата $z=0$, точка лежит в плоскости $Oxy$.
• Если координата $y=0$, точка лежит в плоскости $Oxz$.
• Если координата $x=0$, точка лежит в плоскости $Oyz$.

Если все три координаты отличны от нуля, точка не принадлежит ни одной из координатных плоскостей. Если две координаты равны нулю, точка лежит на одной из координатных осей и, следовательно, принадлежит двум координатным плоскостям.

1) A (6; –9; 11)

У точки A(6; –9; 11) все три координаты ($x=6$, $y=-9$, $z=11$) отличны от нуля. Следовательно, точка A не принадлежит ни одной из координатных плоскостей.

Ответ: Точка A не принадлежит координатной плоскости.

2) B (–5; 7; 0)

У точки B(–5; 7; 0) третья координата (аппликата) равна нулю: $z=0$. Это означает, что точка B лежит в координатной плоскости $Oxy$.

Ответ: Точка B принадлежит координатной плоскости $Oxy$.

3) C (5; 0; –12)

У точки C(5; 0; –12) вторая координата (ордината) равна нулю: $y=0$. Это означает, что точка C лежит в координатной плоскости $Oxz$.

Ответ: Точка C принадлежит координатной плоскости $Oxz$.

4) D (0; 17; –20)

У точки D(0; 17; –20) первая координата (абсцисса) равна нулю: $x=0$. Это означает, что точка D лежит в координатной плоскости $Oyz$.

Ответ: Точка D принадлежит координатной плоскости $Oyz$.

5) E (1; –1; 2)

У точки E(1; –1; 2) все три координаты ($x=1$, $y=-1$, $z=2$) отличны от нуля. Следовательно, точка E не принадлежит ни одной из координатных плоскостей.

Ответ: Точка E не принадлежит координатной плоскости.

6) F (0; –5; 0)

У точки F(0; –5; 0) первая и третья координаты равны нулю: $x=0$ и $z=0$.Так как $x=0$, точка принадлежит плоскости $Oyz$.Так как $z=0$, точка также принадлежит плоскости $Oxy$.Точка, у которой две координаты равны нулю, лежит на координатной оси (в данном случае на оси $Oy$), которая является линией пересечения двух координатных плоскостей.

Ответ: Точка F принадлежит координатным плоскостям $Oxy$ и $Oyz$.