Номер 3, страница 76 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

3. Определите, лежит ли данная точка на координатной оси, и в случае утвердительного ответа укажите эту ось:

1) $M (-7; 0; 9)$;

2) $N (0; 8; -12)$;

3) $K (-23; 0; 0)$;

4) $P (0; 0; 101)$;

5) $Q (0; 14,7; 0)$;

6) $S (19; -36; 0)$.

3. Определите, лежит ли данная точка на координатной оси, и в случае утвердительного ответа укажите эту ось:

1) $M (-7; 0; 9)$;

2) $N (0; 8; -12)$;

3) $K (-23; 0; 0)$;

4) $P (0; 0; 101)$;

5) $Q (0; 14,7; 0)$;

6) $S (19; -36; 0)$.

Точка лежит на координатной оси, если две из ее трех координат равны нулю. Точка с координатами $(x; y; z)$ лежит:

• на оси абсцисс ($Ox$), если $y=0$ и $z=0$;
• на оси ординат ($Oy$), если $x=0$ и $z=0$;
• на оси аппликат ($Oz$), если $x=0$ и $y=0$.

1) M (–7; 0; 9);
У точки $M(-7; 0; 9)$ две координаты ($x=-7$ и $z=9$) отличны от нуля. Следовательно, точка не лежит на координатной оси. Она лежит в координатной плоскости $xOz$.
Ответ: нет, точка не лежит на координатной оси.

2) N (0; 8; –12);
У точки $N(0; 8; -12)$ две координаты ($y=8$ и $z=-12$) отличны от нуля. Следовательно, точка не лежит на координатной оси. Она лежит в координатной плоскости $yOz$.
Ответ: нет, точка не лежит на координатной оси.

3) K (–23; 0; 0);
У точки $K(-23; 0; 0)$ координаты $y$ и $z$ равны нулю, а координата $x$ не равна нулю. Следовательно, точка лежит на оси $Ox$ (оси абсцисс).
Ответ: да, точка лежит на оси $Ox$ (оси абсцисс).

4) P (0; 0; 101);
У точки $P(0; 0; 101)$ координаты $x$ и $y$ равны нулю, а координата $z$ не равна нулю. Следовательно, точка лежит на оси $Oz$ (оси аппликат).
Ответ: да, точка лежит на оси $Oz$ (оси аппликат).

5) Q (0; 14,7; 0);
У точки $Q(0; 14,7; 0)$ координаты $x$ и $z$ равны нулю, а координата $y$ не равна нулю. Следовательно, точка лежит на оси $Oy$ (оси ординат).
Ответ: да, точка лежит на оси $Oy$ (оси ординат).

6) S (19; –36; 0).
У точки $S(19; -36; 0)$ две координаты ($x=19$ и $y=-36$) отличны от нуля. Следовательно, точка не лежит на координатной оси. Она лежит в координатной плоскости $xOy$.
Ответ: нет, точка не лежит на координатной оси.