gdz.top
Номер 13, страница 77 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Декартовы координаты точки в пространстве - номер 13, страница 77.
№12
№13 (с. 77)
Условие 2020. №13 (с. 77)
13. Точка $P$ — середина отрезка $DE$. Найдите координаты точки $D$, если $E (10; -15; 2)$, $P (4,5; -1; -6)$.
Условие 2023. №13 (с. 77)
13. Точка P — середина отрезка DE. Найдите координаты точки D, если E (10; –15; 2), P (4,5; –1; –6).
Решение. №13 (с. 77)
Решение 2 (2023). №13 (с. 77)
По условию задачи, точка P является серединой отрезка DE. Координаты середины отрезка в трехмерном пространстве находятся как среднее арифметическое соответствующих координат его концов.
Пусть искомые координаты точки D будут $(x_D; y_D; z_D)$. Нам даны координаты точки E $(10; -15; 2)$ и середины отрезка P $(4,5; -1; -6)$.
Формулы для координат середины отрезка $(x_P; y_P; z_P)$ выглядят так:
$x_P = \frac{x_D + x_E}{2}$
$y_P = \frac{y_D + y_E}{2}$
$z_P = \frac{z_D + z_E}{2}$
Чтобы найти координаты точки D, выразим их из этих формул:
$x_D = 2x_P - x_E$
$y_D = 2y_P - y_E$
$z_D = 2z_P - z_E$
Теперь подставим известные значения координат точек P и E:
Для координаты x:
$x_D = 2 \cdot 4,5 - 10 = 9 - 10 = -1$
Для координаты y:
$y_D = 2 \cdot (-1) - (-15) = -2 + 15 = 13$
Для координаты z:
$z_D = 2 \cdot (-6) - 2 = -12 - 2 = -14$
Таким образом, координаты точки D равны $(-1; 13; -14)$.
Ответ: D(-1; 13; -14).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 77 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13 (с. 77), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.