gdz.top
Номер 19, страница 77 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Декартовы координаты точки в пространстве - номер 19, страница 77.
№18
№19 (с. 77)
Условие 2020. №19 (с. 77)
19. Даны точки $A (5; 4; 3)$, $B (3; 0; 7)$, $C (1; -2; 3)$. Найдите среднюю линию $MN$ треугольника $ABC$, где точки $M$ и $N$ – середины сторон $AB$ и $AC$ соответственно.
Условие 2023. №19 (с. 77)
19. Даны точки $A (5; 4; 3)$, $B (3; 0; 7)$, $C (1; -2; 3)$. Найдите среднюю линию $MN$ треугольника $ABC$, где точки $M$ и $N$ — середины сторон $AB$ и $AC$ соответственно.
Решение. №19 (с. 77)
Решение 2 (2023). №19 (с. 77)
По определению, средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине. В данном случае, средняя линия $MN$ соединяет середины сторон $AB$ и $AC$. Следовательно, её длина равна половине длины стороны $BC$.
$MN = \frac{1}{2} BC$
Сначала найдем длину стороны $BC$, используя формулу расстояния между двумя точками $P_1(x_1, y_1, z_1)$ и $P_2(x_2, y_2, z_2)$ в пространстве:
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$
Координаты точек: $B(3; 0; 7)$ и $C(1; -2; 3)$.
Подставим координаты в формулу:
$BC = \sqrt{(1 - 3)^2 + (-2 - 0)^2 + (3 - 7)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 4 + 16} = \sqrt{24}$
Упростим полученное значение:
$BC = \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$
Теперь мы можем найти длину средней линии $MN$:
$MN = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{6} = \sqrt{6}$
Ответ: $\sqrt{6}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 77 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №19 (с. 77), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.