gdz.top
Номер 17, страница 77 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Декартовы координаты точки в пространстве - номер 17, страница 77.
№16
№17 (с. 77)
Условие 2020. №17 (с. 77)
17. Найдите координаты вершины $A$ параллелограмма $ABCD$, если $B(1; -4; 5)$, $C(4; -5; 2)$, $D(-2; 3; -1)$.
Условие 2023. №17 (с. 77)
17. Найдите координаты вершины $A$ параллелограмма $ABCD$, если $B(1; -4; 5)$, $C(4; -5; 2)$, $D(-2; 3; -1)$.
Решение. №17 (с. 77)
Решение 2 (2023). №17 (с. 77)
Для нахождения координат вершины A параллелограмма ABCD можно воспользоваться свойством равенства векторов его противолежащих сторон. В параллелограмме ABCD вектор $\vec{AD}$ равен вектору $\vec{BC}$ (так как стороны AD и BC параллельны, равны по длине и одинаково направлены).
Пусть искомые координаты вершины A будут $(x_A, y_A, z_A)$. Из условия задачи известны координаты остальных вершин: $B(1; -4; 5)$, $C(4; -5; 2)$ и $D(-2; 3; -1)$.
1. Найдем координаты вектора $\vec{BC}$. Координаты вектора находятся как разность соответствующих координат его конца и начала:
$\vec{BC} = (x_C - x_B; y_C - y_B; z_C - z_B)$
$\vec{BC} = (4 - 1; -5 - (-4); 2 - 5) = (3; -1; -3)$
2. Выразим координаты вектора $\vec{AD}$ через неизвестные координаты вершины A:
$\vec{AD} = (x_D - x_A; y_D - y_A; z_D - z_A)$
$\vec{AD} = (-2 - x_A; 3 - y_A; -1 - z_A)$
3. Так как $\vec{AD} = \vec{BC}$, их соответствующие координаты должны быть равны. Приравняем их и составим систему уравнений:
$ \begin{cases} -2 - x_A = 3 \\ 3 - y_A = -1 \\ -1 - z_A = -3 \end{cases} $
4. Решим эту систему, чтобы найти $x_A$, $y_A$ и $z_A$:
Из первого уравнения: $x_A = -2 - 3 = -5$
Из второго уравнения: $y_A = 3 - (-1) = 3 + 1 = 4$
Из третьего уравнения: $z_A = -1 - (-3) = -1 + 3 = 2$
Таким образом, мы получили координаты вершины A.
Ответ: $A(-5; 4; 2)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 77 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17 (с. 77), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.