gdz.top
Номер 21, страница 78 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Декартовы координаты точки в пространстве - номер 21, страница 78.
№20
№21 (с. 78)
Условие 2020. №21 (с. 78)
21. Точки D $(5; -2; -3)$ и E симметричны относительно:
1) начала координат;
2) плоскости $xz$.
Найдите отрезок $DE$.
Условие 2023. №21 (с. 78)
21. Точки $D(5; -2; -3)$ и $E$ симметричны относительно:
1) начала координат;
2) плоскости $xz$.
Найдите отрезок $DE$.
Решение. №21 (с. 78)
Решение 2 (2023). №21 (с. 78)
1) начала координат
Дана точка $D(5; -2; -3)$. Точка, симметричная данной точке относительно начала координат $O(0;0;0)$, имеет противоположные по знаку координаты. Следовательно, координаты точки E будут: $E(-5; -(-2); -(-3))$, то есть $E(-5; 2; 3)$.
Длину отрезка DE найдем по формуле расстояния между двумя точками в пространстве: $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$.
Подставим координаты точек D и E:
$DE = \sqrt{(-5-5)^2 + (2-(-2))^2 + (3-(-3))^2} = \sqrt{(-10)^2 + (2+2)^2 + (3+3)^2} = \sqrt{100 + 4^2 + 6^2} = \sqrt{100 + 16 + 36} = \sqrt{152}$.
Упростим полученное значение: $\sqrt{152} = \sqrt{4 \cdot 38} = 2\sqrt{38}$.
Ответ: $2\sqrt{38}$.
2) плоскости xz
Дана точка $D(5; -2; -3)$. Точка, симметричная данной точке относительно плоскости $xz$, имеет те же координаты $x$ и $z$, а координата $y$ меняет свой знак на противоположный. Следовательно, координаты точки E будут: $E(5; -(-2); -3)$, то есть $E(5; 2; -3)$.
Найдем длину отрезка DE по той же формуле:
$DE = \sqrt{(5-5)^2 + (2-(-2))^2 + (-3-(-3))^2} = \sqrt{0^2 + (2+2)^2 + (-3+3)^2} = \sqrt{0 + 4^2 + 0} = \sqrt{16} = 4$.
Ответ: 4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 21 расположенного на странице 78 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №21 (с. 78), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.