gdz.top
Номер 215, страница 99 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Комбинации цилиндра и сферы, конуса и сферы - номер 215, страница 99.
№214
№215 (с. 99)
Условие 2020. №215 (с. 99)
215. Высота цилиндра образует с диагональю его осевого сечения угол $\alpha$, а радиус основания цилиндра равен $R$. Найдите радиус шара, описанного около цилиндра.
Условие 2023. №215 (с. 99)
215. Высота цилиндра образует с диагональю его осевого сечения угол $\alpha$, а радиус основания цилиндра равен $R$. Найдите радиус шара, описанного около цилиндра.
Решение. №215 (с. 99)
Решение 2 (2023). №215 (с. 99)
Обозначим высоту цилиндра как $H$, радиус основания как $R$, а диагональ осевого сечения как $d$. Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник со сторонами $H$ и $2R$. Диагональ $d$ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого являются высота $H$ и диаметр основания $2R$.
По условию, угол между высотой цилиндра $H$ и диагональю осевого сечения $d$ равен $\alpha$. В прямоугольном треугольнике, образованном сторонами $H$, $2R$ и $d$, катет $2R$ является противолежащим углу $\alpha$.
Из определения синуса в прямоугольном треугольнике имеем:
$\sin\alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{2R}{d}$
Отсюда можно выразить диагональ осевого сечения:
$d = \frac{2R}{\sin\alpha}$
Шар, описанный около цилиндра, имеет тот же центр, что и цилиндр (середина высоты). Диагональ осевого сечения цилиндра $d$ является диаметром этого шара. Следовательно, радиус описанного шара $R_{шара}$ равен половине диагонали $d$.
$R_{шара} = \frac{d}{2}$
Подставим найденное выражение для $d$:
$R_{шара} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2R}{\sin\alpha} = \frac{R}{\sin\alpha}$
Ответ: $\frac{R}{\sin\alpha}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 215 расположенного на странице 99 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №215 (с. 99), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.