gdz.top
Номер 217, страница 99 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Комбинации цилиндра и сферы, конуса и сферы - номер 217, страница 99.
№216
№217 (с. 99)
Условие 2020. №217 (с. 99)
217. Образующая конуса равна 12 см и наклонена к плоскости его основания под углом 30°. Найдите радиус шара, описанного около конуса.
Условие 2023. №217 (с. 99)
217. Образующая конуса равна 12 см и наклонена к плоскости его основания под углом $30^\circ$. Найдите радиус шара, описанного около конуса.
Решение. №217 (с. 99)
Решение 2 (2023). №217 (с. 99)
Для решения задачи рассмотрим осевое сечение конуса и описанного около него шара. В сечении мы получим равнобедренный треугольник (осевое сечение конуса), вписанный в окружность (большой круг шара). Радиус этой окружности $R$ и является искомым радиусом шара.
Из условия задачи нам известны:
- Образующая конуса $l = 12$ см, которая является боковой стороной равнобедренного треугольника в осевом сечении.
- Угол наклона образующей к плоскости основания $\alpha = 30°$, который является углом при основании этого треугольника.
Для нахождения радиуса $R$ описанной около треугольника окружности воспользуемся следствием из теоремы синусов. Согласно этой теореме, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности ($2R$).
В нашем случае, сторона треугольника — это образующая $l = 12$ см, а противолежащий ей угол — это угол при основании, равный $\alpha = 30°$.
Запишем формулу:
$\frac{l}{\sin(\alpha)} = 2R$
Подставим известные значения в формулу:
$2R = \frac{12}{\sin(30°)}$
Так как значение синуса 30° равно $\sin(30°) = \frac{1}{2}$, то:
$2R = \frac{12}{1/2} = 12 \cdot 2 = 24$ см.
Отсюда находим радиус описанного шара $R$:
$R = \frac{24}{2} = 12$ см.
Ответ: 12 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 217 расположенного на странице 99 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №217 (с. 99), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.