gdz.top
Номер 4.28, страница 39 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 4. Умножение вектора на число. Гомотетия - номер 4.28, страница 39.
№4.27
№4.28 (с. 39)
Условие. №4.28 (с. 39)
4.28. Медианы грани $ABC$ тетраэдра $DABC$ пересекаются в точке $O$. Выразите вектор $\vec{DC}$ через векторы $\vec{DA}$, $\vec{DB}$ и $\vec{DO}$.
Решение 1. №4.28 (с. 39)
Решение 2. №4.28 (с. 39)
Решение 3. №4.28 (с. 39)
По условию, медианы грани ABC тетраэдра DABC пересекаются в точке O. Точка пересечения медиан треугольника называется его центроидом. Таким образом, O — центроид треугольника ABC.
Для любой точки пространства, в том числе и для вершины D, радиус-вектор центроида треугольника равен одной трети суммы радиус-векторов его вершин. Это свойство можно выразить следующей формулой:
$\vec{DO} = \frac{1}{3}(\vec{DA} + \vec{DB} + \vec{DC})$
Цель задачи — выразить вектор $\vec{DC}$ через векторы $\vec{DA}$, $\vec{DB}$ и $\vec{DO}$. Для этого необходимо преобразовать приведенное выше векторное равенство, чтобы выделить $\vec{DC}$.
Сначала умножим обе части равенства на 3:
$3\vec{DO} = \vec{DA} + \vec{DB} + \vec{DC}$
Затем выразим $\vec{DC}$, перенеся остальные векторы в левую часть уравнения:
$\vec{DC} = 3\vec{DO} - \vec{DA} - \vec{DB}$
Это и есть искомое разложение вектора $\vec{DC}$ по заданным векторам.
Ответ: $\vec{DC} = 3\vec{DO} - \vec{DA} - \vec{DB}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 4.28 расположенного на странице 39 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4.28 (с. 39), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.