gdz.top
Номер 4.25, страница 39 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 4. Умножение вектора на число. Гомотетия - номер 4.25, страница 39.
№4.24
№4.25 (с. 39)
Условие. №4.25 (с. 39)
4.25. Через середину высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная плоскости основания. Найдите площадь меньшего основания образовавшейся при этом усечённой пирамиды, если площадь основания данной пирамиды равна $48 \text{ см}^2$.
Решение 1. №4.25 (с. 39)
Решение 2. №4.25 (с. 39)
Решение 3. №4.25 (с. 39)
Пусть $S$ - площадь основания исходной пирамиды, а $H$ - её высота. По условию, $S = 48 \text{ см}^2$.
Через середину высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная плоскости основания. Эта плоскость отсекает от исходной пирамиды меньшую пирамиду, подобную исходной.
Обозначим площадь сечения (которое является меньшим основанием усечённой пирамиды) как $S_{сеч}$, а высоту отсеченной пирамиды как $h$.
Поскольку плоскость проходит через середину высоты, высота отсечённой пирамиды равна половине высоты исходной пирамиды:
$h = \frac{1}{2}H$
Коэффициент подобия $k$ этих двух пирамид равен отношению их высот:
$k = \frac{h}{H} = \frac{\frac{1}{2}H}{H} = \frac{1}{2}$
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. В данном случае, отношение площади сечения к площади основания исходной пирамиды равно $k^2$:
$\frac{S_{сеч}}{S} = k^2$
Подставим известные значения и найдем $S_{сеч}$:
$\frac{S_{сеч}}{48} = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$
$S_{сеч} = 48 \cdot \frac{1}{4} = 12 \text{ см}^2$
Ответ: $12 \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 4.25 расположенного на странице 39 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4.25 (с. 39), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.