gdz.top
Номер 4.29, страница 39 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 4. Умножение вектора на число. Гомотетия - номер 4.29, страница 39.
№4.28
№4.29 (с. 39)
Условие. №4.29 (с. 39)
4.29. Точка $M$ — середина ребра $BC$ тетраэдра $DABC$, точка $K$ — середина отрезка $DM$. Выразите вектор $\vec{AK}$ через векторы $\vec{AB}$, $\vec{AC}$ и $\vec{AD}$.
Решение 1. №4.29 (с. 39)
Решение 2. №4.29 (с. 39)
Решение 3. №4.29 (с. 39)
Для решения задачи воспользуемся правилами векторной алгебры. Выберем точку A в качестве начала системы координат. Тогда векторы, выходящие из этой точки, будут радиус-векторами соответствующих точек.
По условию, точка M является серединой ребра BC. Вектор $\vec{AM}$, проведенный из вершины A в середину отрезка BC, можно выразить как полусумму векторов $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$:
$\vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC})$
Далее, точка K является серединой отрезка DM. Аналогично, вектор $\vec{AK}$, проведенный из вершины A в середину отрезка DM, можно выразить как полусумму векторов $\vec{AD}$ и $\vec{AM}$:
$\vec{AK} = \frac{1}{2}(\vec{AD} + \vec{AM})$
Теперь подставим полученное ранее выражение для вектора $\vec{AM}$ в это уравнение:
$\vec{AK} = \frac{1}{2}(\vec{AD} + \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC}))$
Раскроем скобки, чтобы выразить $\vec{AK}$ через искомые векторы $\vec{AB}$, $\vec{AC}$ и $\vec{AD}$:
$\vec{AK} = \frac{1}{2}\vec{AD} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC})$
$\vec{AK} = \frac{1}{2}\vec{AD} + \frac{1}{4}\vec{AB} + \frac{1}{4}\vec{AC}$
Таким образом, мы получили искомое разложение вектора $\vec{AK}$ по векторам $\vec{AB}$, $\vec{AC}$ и $\vec{AD}$.
Ответ: $\vec{AK} = \frac{1}{4}\vec{AB} + \frac{1}{4}\vec{AC} + \frac{1}{2}\vec{AD}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 4.29 расположенного на странице 39 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4.29 (с. 39), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.