gdz.top
Номер 4.30, страница 39 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 4. Умножение вектора на число. Гомотетия - номер 4.30, страница 39.
№4.29
№4.30 (с. 39)
Условие. №4.30 (с. 39)
4.30. Точка $M$ — середина ребра $BC$ тетраэдра $DABC$. Выразите вектор $\vec{DM}$ через векторы $\vec{AB}$, $\vec{AC}$ и $\vec{AD}$.
Решение 1. №4.30 (с. 39)
Решение 2. №4.30 (с. 39)
Решение 3. №4.30 (с. 39)
Для того чтобы выразить вектор $\vec{DM}$ через векторы $\vec{AB}$, $\vec{AC}$ и $\vec{AD}$, воспользуемся правилом сложения векторов (правилом многоугольника). Представим искомый вектор в виде суммы векторов, проходящих через точку $A$, так как заданные векторы имеют общее начало в этой точке.
Разложим вектор $\vec{DM}$ по правилу треугольника, используя точку $A$ в качестве промежуточной вершины:$\vec{DM} = \vec{DA} + \vec{AM}$
Теперь необходимо выразить векторы $\vec{DA}$ и $\vec{AM}$ через заданные в условии векторы $\vec{AB}$, $\vec{AC}$ и $\vec{AD}$.
1. Вектор $\vec{DA}$ противоположен вектору $\vec{AD}$, поэтому мы можем записать:$\vec{DA} = -\vec{AD}$
2. По условию, точка $M$ является серединой ребра $BC$. Следовательно, вектор $\vec{AM}$ — это медиана треугольника $ABC$, проведенная из вершины $A$. Вектор медианы, проведенной из некоторой вершины треугольника, равен полусумме векторов, проведенных из той же вершины к двум другим вершинам. Таким образом, для вектора $\vec{AM}$ справедливо равенство:$\vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC})$
Теперь подставим полученные выражения для векторов $\vec{DA}$ и $\vec{AM}$ в исходное равенство для $\vec{DM}$:$\vec{DM} = (-\vec{AD}) + \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC})$
Упорядочив слагаемые, получим итоговое выражение для вектора $\vec{DM}$:$\vec{DM} = \frac{1}{2}\vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{AC} - \vec{AD}$
Ответ: $\vec{DM} = \frac{1}{2}\vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{AC} - \vec{AD}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 4.30 расположенного на странице 39 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4.30 (с. 39), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.