gdz.top
Номер 5.3, страница 48 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 5. Скалярное произведение векторов - номер 5.3, страница 48.
№5.2
№5.3 (с. 48)
Условие. №5.3 (с. 48)
5.3. Найдите скалярное произведение векторов $ \vec{a} $ и $ \vec{b} $, если:
1) $ |\vec{a}|=2\sqrt{3}, |\vec{b}|=5, \angle(\vec{a}, \vec{b}) = 30^{\circ}; $
2) $ |\vec{a}|=4, |\vec{b}|=7, \angle(\vec{a}, \vec{b}) = 135^{\circ}. $
Решение 1. №5.3 (с. 48)
Решение 2. №5.3 (с. 48)
Решение 3. №5.3 (с. 48)
1) Скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ вычисляется по формуле: $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\angle(\vec{a}, \vec{b}))$.
По условию задачи имеем: $|\vec{a}| = 2\sqrt{3}$, $|\vec{b}| = 5$, и угол между векторами $\angle(\vec{a}, \vec{b}) = 30^\circ$.
Значение косинуса для угла $30^\circ$ равно $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Подставим все значения в формулу:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2\sqrt{3} \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{10 \cdot (\sqrt{3})^2}{2} = \frac{10 \cdot 3}{2} = \frac{30}{2} = 15$.
Ответ: 15.
2) Используем ту же формулу для скалярного произведения: $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\angle(\vec{a}, \vec{b}))$.
По условию задачи имеем: $|\vec{a}| = 4$, $|\vec{b}| = 7$, и угол между векторами $\angle(\vec{a}, \vec{b}) = 135^\circ$.
Значение косинуса для угла $135^\circ$ равно $\cos(135^\circ) = \cos(180^\circ - 45^\circ) = -\cos(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Подставим все значения в формулу:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \cdot 7 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = 28 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -\frac{28\sqrt{2}}{2} = -14\sqrt{2}$.
Ответ: $-14\sqrt{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 5.3 расположенного на странице 48 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5.3 (с. 48), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.