gdz.top
Номер 19.29, страница 184 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 19. Формулы для вычисления объёмов пирамиды и усечённой пирамиды - номер 19.29, страница 184.
№19.28
№19.29 (с. 184)
Условие. №19.29 (с. 184)
19.29. Плоскость, параллельная основанию пирамиды, пересекает боковое ребро SA в точке M так, что $SM : SA = k$. Найдите отношение объёма образовавшейся пирамиды к объёму данной пирамиды.
Решение 1. №19.29 (с. 184)
Решение 3. №19.29 (с. 184)
Пусть $V$ и $V_{малая}$ — объемы исходной и образовавшейся (малой) пирамид соответственно. Аналогично, пусть $B$ и $B_{малая}$ — площади их оснований, а $H$ и $H_{малая}$ — их высоты.
Объем пирамиды вычисляется по формуле $V = \frac{1}{3}BH$. Тогда искомое отношение объемов равно:
$$ \frac{V_{малая}}{V} = \frac{\frac{1}{3}B_{малая}H_{малая}}{\frac{1}{3}BH} = \frac{B_{малая}}{B} \cdot \frac{H_{малая}}{H} $$
Плоскость, параллельная основанию пирамиды, отсекает от нее пирамиду, подобную исходной. Коэффициент подобия этих пирамид равен отношению их соответственных линейных размеров.
Пусть $S$ — вершина пирамиды. По условию, секущая плоскость пересекает боковое ребро $SA$ в точке $M$, и дано отношение $SM : SA = k$. Это отношение длин соответственных боковых ребер малой и большой пирамид. Следовательно, коэффициент подобия пирамид равен $k$.
Отношение высот подобных пирамид равно коэффициенту подобия:
$$ \frac{H_{малая}}{H} = k $$
Отношение площадей оснований подобных пирамид (и вообще любых соответственных плоских фигур) равно квадрату коэффициента подобия:
$$ \frac{B_{малая}}{B} = k^2 $$
Теперь подставим найденные отношения в формулу для отношения объемов:
$$ \frac{V_{малая}}{V} = \frac{B_{малая}}{B} \cdot \frac{H_{малая}}{H} = k^2 \cdot k = k^3 $$
Таким образом, отношение объема образовавшейся пирамиды к объему данной пирамиды равно $k^3$.
Ответ: $k^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 19.29 расположенного на странице 184 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №19.29 (с. 184), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.