Номер 7, страница 94 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 12. Сфера и шар. Уравнение сферы. Глава 2. Тела вращения - номер 7, страница 94.

Условие.

12.7. Какой фигурой является геометрическое место точек пространства, удалённых от данной точки на расстоянии, не большее $7\text{ см}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Геометрическое место точек (ГМТ) в пространстве — это совокупность всех точек пространства, которые удовлетворяют определённому условию.

В данной задаче условие состоит в том, что искомые точки должны находиться на расстоянии, не превышающем 7 см, от некоторой заданной точки. Пусть эта заданная точка будет $C$ (центр).

Разобьём условие на две части:

1. Точки, находящиеся на расстоянии, равном 7 см от точки $C$. Множество всех таких точек в пространстве образует фигуру, называемую сферой. Центр этой сферы находится в точке $C$, а её радиус $R$ равен 7 см.
2. Точки, находящиеся на расстоянии, меньшем 7 см от точки $C$. Это все точки, которые лежат внутри сферы, описанной выше.

Объединение множества всех точек на поверхности сферы и всех точек внутри неё образует геометрическое тело, которое называется шаром.

Таким образом, искомое геометрическое место точек — это шар с центром в данной точке и радиусом, равным 7 см.

Ответ: Шар радиусом 7 см с центром в данной точке.