Номер 14, страница 94 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 12. Сфера и шар. Уравнение сферы. Глава 2. Тела вращения - номер 14, страница 94.

Условие.

12.14. Составьте уравнение сферы, если известны координаты её центра $K$ и радиус $r$:

1) $M (-3; 1; -8)$, $r = 9$;

2) $M (9; -10; 0)$, $r = 4\sqrt{2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Общее уравнение сферы с центром в точке с координатами $(x_0, y_0, z_0)$ и радиусом $r$ имеет вид:

$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = r^2$

Используем эту формулу для решения задачи.

1)

Даны координаты центра сферы $M(-3; 1; -8)$ и радиус $r = 9$.
В данном случае, $x_0 = -3$, $y_0 = 1$, $z_0 = -8$ и $r = 9$.
Подставим эти значения в общую формулу уравнения сферы:
$(x - (-3))^2 + (y - 1)^2 + (z - (-8))^2 = 9^2$
Упростим полученное выражение:
$(x + 3)^2 + (y - 1)^2 + (z + 8)^2 = 81$

Ответ: $(x + 3)^2 + (y - 1)^2 + (z + 8)^2 = 81$.

2)

Даны координаты центра сферы $M(9; -10; 0)$ и радиус $r = 4\sqrt{2}$.
В данном случае, $x_0 = 9$, $y_0 = -10$, $z_0 = 0$ и $r = 4\sqrt{2}$.
Найдем квадрат радиуса: $r^2 = (4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32$.
Подставим значения в общую формулу уравнения сферы:
$(x - 9)^2 + (y - (-10))^2 + (z - 0)^2 = 32$
Упростим полученное выражение:
$(x - 9)^2 + (y + 10)^2 + z^2 = 32$

Ответ: $(x - 9)^2 + (y + 10)^2 + z^2 = 32$.