Номер 11, страница 94 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 12. Сфера и шар. Уравнение сферы. Глава 2. Тела вращения - номер 11, страница 94.

Условие.

12.11. Определите по уравнению сферы координаты её центра и радиус.

1) $(x + 6)^2 + (y - 7)^2 + (z + 1)^2 = 16;$

2) $(x - 9)^2 + y^2 + (z + 8)^2 = 7.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Общее уравнение сферы с центром в точке $C(a; b; c)$ и радиусом $R$ имеет вид:

$(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$

1) Дано уравнение сферы: $(x + 6)^2 + (y - 7)^2 + (z + 1)^2 = 16$.

Для определения координат центра и радиуса сравним данное уравнение с общим видом. Для этого представим его в канонической форме:

$(x - (-6))^2 + (y - 7)^2 + (z - (-1))^2 = 4^2$

Из этого сравнения получаем координаты центра сферы: $a = -6$, $b = 7$, $c = -1$. Таким образом, центр сферы находится в точке с координатами $(-6; 7; -1)$.

Квадрат радиуса $R^2 = 16$, следовательно, радиус сферы $R = \sqrt{16} = 4$.

Ответ: центр сферы в точке $(-6; 7; -1)$, радиус равен 4.

2) Дано уравнение сферы: $(x - 9)^2 + y^2 + (z + 8)^2 = 7$.

Представим это уравнение в общем виде, учитывая, что $y^2 = (y - 0)^2$ и $(z + 8)^2 = (z - (-8))^2$:

$(x - 9)^2 + (y - 0)^2 + (z - (-8))^2 = (\sqrt{7})^2$

Сравнивая с общей формулой, находим координаты центра: $a = 9$, $b = 0$, $c = -8$. Таким образом, центр сферы находится в точке с координатами $(9; 0; -8)$.

Квадрат радиуса $R^2 = 7$, следовательно, радиус сферы $R = \sqrt{7}$.

Ответ: центр сферы в точке $(9; 0; -8)$, радиус равен $\sqrt{7}$.