Номер 8, страница 94 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 12. Сфера и шар. Уравнение сферы. Глава 2. Тела вращения - номер 8, страница 94.

Условие.

12.8. Радиус шара равен $\sqrt{5}$ см. Принадлежит ли шару точка A, если она удалена от центра шара:

1) на 2 см;

2) на 2,3 см?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Точка принадлежит шару, если расстояние от этой точки до центра шара меньше или равно радиусу шара. Пусть $R$ — радиус шара, а $d$ — расстояние от точки $A$ до его центра. Точка $A$ принадлежит шару, если выполняется неравенство $d \le R$.

По условию, радиус шара $R = \sqrt{5}$ см. Чтобы сравнить числа, можно сравнить их квадраты. $R^2 = (\sqrt{5})^2 = 5$ см².

1) Расстояние от точки $A$ до центра шара $d = 2$ см.

Найдем квадрат этого расстояния: $d^2 = 2^2 = 4$ см².

Сравним квадраты расстояния и радиуса: $4 < 5$, следовательно, $d^2 < R^2$. Так как $d$ и $R$ — положительные величины, то из этого следует, что $d < R$. Условие $d \le R$ выполняется, значит, точка $A$ принадлежит шару.

Ответ: да, принадлежит.

2) Расстояние от точки $A$ до центра шара $d = 2,3$ см.

Найдем квадрат этого расстояния: $d^2 = (2,3)^2 = 5,29$ см².

Сравним квадраты расстояния и радиуса: $5,29 > 5$, следовательно, $d^2 > R^2$. Так как $d$ и $R$ — положительные величины, то из этого следует, что $d > R$. Условие $d \le R$ не выполняется, значит, точка $A$ не принадлежит шару.

Ответ: нет, не принадлежит.