Номер 4, страница 152 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 20. Площадь сферы. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 4, страница 152.

Условие.

20.4. Радиус шара увеличили в 7 раз. Как при этом изменилась площадь его поверхности?

Решение 1.

Решение 3.

Площадь поверхности шара (сферы) вычисляется по формуле $S = 4\pi R^2$, где $R$ — это радиус шара.

Пусть первоначальный радиус шара был $R_1$. Тогда его площадь поверхности была $S_1 = 4\pi R_1^2$.

По условию задачи, радиус увеличили в 7 раз. Новый радиус $R_2$ стал равен $R_2 = 7 \cdot R_1$.

Найдем новую площадь поверхности шара $S_2$ с новым радиусом $R_2$:
$S_2 = 4\pi R_2^2 = 4\pi (7 \cdot R_1)^2$

Упростим полученное выражение:
$S_2 = 4\pi (7^2 \cdot R_1^2) = 4\pi (49 \cdot R_1^2) = 49 \cdot (4\pi R_1^2)$

Поскольку $S_1 = 4\pi R_1^2$, мы можем подставить это в наше выражение для $S_2$:
$S_2 = 49 \cdot S_1$

Чтобы определить, как изменилась площадь, найдем отношение новой площади к старой:
$\frac{S_2}{S_1} = \frac{49 \cdot S_1}{S_1} = 49$

Таким образом, площадь поверхности шара увеличилась в 49 раз.
Ответ: площадь поверхности увеличилась в 49 раз.