Номер 11, страница 153 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 20. Площадь сферы. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 11, страница 153.

Условие.

20.11. В каком случае расходуется больше материала: на никелировку одного шара диаметром 6 см или на никелировку восьми шаров диаметром 1 см каждый?

Решение 1.

Решение 3.

Для решения задачи необходимо сравнить площади поверхностей в двух случаях, так как количество материала для никелировки прямо пропорционально площади покрываемой поверхности.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле $S = 4\pi R^2$ или, через диаметр $d=2R$, по формуле $S = \pi d^2$.

1. Никелировка одного шара диаметром 6 см.

Найдем площадь поверхности этого шара.

$d_1 = 6$ см.

$S_1 = \pi d_1^2 = \pi \cdot (6)^2 = 36\pi$ (см²).

2. Никелировка восьми шаров диаметром 1 см каждый.

Сначала найдем площадь поверхности одного малого шара.

$d_2 = 1$ см.

$S_{\text{малый}} = \pi d_2^2 = \pi \cdot (1)^2 = \pi$ (см²).

Так как таких шаров восемь, их общая площадь поверхности равна:

$S_2 = 8 \cdot S_{\text{малый}} = 8 \cdot \pi = 8\pi$ (см²).

3. Сравнение.

Теперь сравним общие площади поверхностей в обоих случаях:

$S_1 = 36\pi$ см² и $S_2 = 8\pi$ см².

Поскольку $36\pi > 8\pi$, на никелировку одного большого шара потребуется больше материала.

Ответ: больше материала расходуется на никелировку одного шара диаметром 6 см.