Номер 7, страница 152 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 20. Площадь сферы. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 7, страница 152.

Условие.

20.7. Площадь большого круга шара равна $S$. Найдите площадь поверхности данного шара.

Решение 1.

Решение 3.

Пусть радиус шара равен $R$.

Большой круг шара — это сечение шара плоскостью, проходящей через его центр. Радиус большого круга равен радиусу шара $R$.

Площадь большого круга вычисляется по формуле площади круга: $S_{круга} = \pi R^2$.

По условию задачи, площадь большого круга равна $S$. Таким образом, мы имеем равенство:

$S = \pi R^2$.

Площадь поверхности шара (сферы) вычисляется по формуле:

$S_{поверхности} = 4 \pi R^2$.

Мы можем выразить площадь поверхности шара через $S$, подставив выражение для $\pi R^2$ в формулу площади поверхности:

$S_{поверхности} = 4 \times (\pi R^2) = 4S$.

Следовательно, площадь поверхности шара в четыре раза больше площади его большого круга.

Ответ: $4S$.