Номер 2, страница 152 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 20. Площадь сферы. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 2, страница 152.

Условие.

2. По какой формуле вычисляют площадь сферы?

Решение 1.

Решение 3.

Площадь сферы — это величина, показывающая размер поверхности, которая ограничивает шар. Для её вычисления существует стандартная формула, связывающая площадь с радиусом или диаметром сферы.

Формула через радиус

Основная формула для вычисления площади сферы ($S$) использует её радиус ($R$):

$S = 4\pi R^2$

В этой формуле:

$S$ — искомая площадь поверхности сферы;
$R$ — радиус сферы (расстояние от центра сферы до любой точки на её поверхности);
$\pi$ (пи) — математическая константа, приблизительно равная $3,14159$.

Эта формула означает, что площадь сферы ровно в четыре раза больше площади большого круга этой же сферы (площадь большого круга, как известно, равна $\pi R^2$).

Формула через диаметр

Поскольку диаметр сферы ($D$) связан с радиусом соотношением $D = 2R$ (откуда $R = D/2$), можно выразить площадь сферы через её диаметр. Для этого подставим выражение для радиуса в основную формулу:

$S = 4\pi (D/2)^2 = 4\pi (D^2/4) = \pi D^2$

Таким образом, альтернативная формула для вычисления площади сферы через диаметр выглядит так:

$S = \pi D^2$

Здесь $D$ — диаметр сферы.

Ответ: Площадь сферы вычисляется по формуле $S = 4\pi R^2$, где $R$ — радиус сферы, или по эквивалентной формуле $S = \pi D^2$, где $D$ — её диаметр.