Номер 1, страница 152 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 20. Площадь сферы. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 1, страница 152.

Условие.

1. Что называют площадью поверхности шара?

Решение 1.

Решение 3.

1. Площадью поверхности шара (также называемой площадью сферы) называют величину, которая измеряет размер этой поверхности. Сфера — это геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от одной данной точки, называемой центром. Шар — это тело, ограниченное сферой.

Строгое математическое определение площади поверхности шара вводится через предел. Площадью поверхности шара называют предел, к которому стремится площадь поверхности многогранника, описанного около этого шара (или вписанного в него), при условии, что число граней многогранника неограниченно возрастает, а наибольший размер каждой грани стремится к нулю.

Для вычисления площади поверхности шара используется формула, открытая еще Архимедом. Если радиус шара равен $R$, то площадь его поверхности $S$ находится по формуле:

$S = 4\pi R^2$

Интересный факт, доказанный Архимедом: площадь поверхности шара равна площади боковой поверхности цилиндра, описанного около этого шара. Высота такого цилиндра равна диаметру шара ($h = 2R$), а радиус основания равен радиусу шара. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется как $S_{бок} = 2\pi R h = 2\pi R (2R) = 4\pi R^2$.

Также из формулы видно, что площадь поверхности шара в четыре раза больше площади его большого круга (круга, сечение которого проходит через центр шара), площадь которого равна $\pi R^2$.

Ответ: Площадью поверхности шара называют меру этой поверхности, которая вычисляется по формуле $S = 4\pi R^2$, где $R$ — радиус шара.