Номер 10, страница 153 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 20. Площадь сферы. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 10, страница 153.

Условие.

20.10. Сколько метров ткани шириной 1 м необходимо для изготовления воздушного шара, радиус которого равен 2 м, если на соединения и отходы идёт $10 \%$ ткани? Ответ округлите до десятых.

Решение 1.

Решение 3.

1. Найдем площадь поверхности воздушного шара.

Воздушный шар имеет форму сферы. Площадь поверхности сферы ($S$) вычисляется по формуле:

$S = 4\pi r^2$

где $r$ — радиус сферы. По условию, радиус шара $r = 2$ м. Подставим это значение в формулу:

$S_{шара} = 4\pi (2)^2 = 4\pi \cdot 4 = 16\pi \text{ м}^2$

Это чистая площадь ткани, необходимая для изготовления самого шара.

2. Учтем расход ткани на соединения и отходы.

По условию, 10% от всей купленной ткани уходит на соединения и отходы. Это означает, что чистая площадь ткани ($S_{шара}$) составляет $100\% - 10\% = 90\%$ от общей площади ткани ($S_{общ}$), которую необходимо приобрести.

$S_{шара} = S_{общ} \cdot (1 - 0.10) = S_{общ} \cdot 0.9$

Отсюда найдем общую площадь ткани, которую нужно купить:

$S_{общ} = \frac{S_{шара}}{0.9} = \frac{16\pi}{0.9} \text{ м}^2$

3. Найдем необходимую длину ткани.

Ткань имеет ширину $w = 1$ м. Площадь рулона ткани равна произведению его длины ($L$) на ширину ($w$).

$S_{общ} = L \cdot w$

Выразим длину $L$:

$L = \frac{S_{общ}}{w} = \frac{16\pi / 0.9}{1} = \frac{16\pi}{0.9} \text{ м}$

4. Вычислим и округлим результат.

Подставим приближенное значение $\pi \approx 3.14159$ и произведем расчеты:

$L \approx \frac{16 \cdot 3.14159}{0.9} \approx \frac{50.26544}{0.9} \approx 55.8504... \text{ м}$

Согласно условию, ответ необходимо округлить до десятых. Так как цифра в разряде сотых (5) больше или равна 5, округляем в большую сторону:

$L \approx 55.9 \text{ м}$

Ответ: 55,9 м.