Номер 1, страница 160 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 21. Упражнения для повторения курса геометрии 11 класса. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 1, страница 160.

Условие.

21.1. Даны точки $A(7; 3; -1)$ и $B(x; 5; z)$. Известно, что середина $C$ отрезка $AB$ принадлежит оси ординат.

1) Найдите значения $x$ и $z$.

2) Найдите координаты точки $C$.

Решение 1.

Решение 3.

Даны точки $A(7; 3; -1)$ и $B(x; 5; z)$. Середина отрезка $AB$ — точка $C(x_C; y_C; z_C)$.

Координаты середины отрезка находятся по формулам:

$x_C = \frac{x_A + x_B}{2}$, $y_C = \frac{y_A + y_B}{2}$, $z_C = \frac{z_A + z_B}{2}$

Подставим известные значения координат точек A и B:

$x_C = \frac{7 + x}{2}$

$y_C = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$

$z_C = \frac{-1 + z}{2}$

Таким образом, точка $C$ имеет координаты $(\frac{7 + x}{2}; 4; \frac{-1 + z}{2})$.

По условию, точка $C$ принадлежит оси ординат (оси $Oy$). Это означает, что её координаты абсциссы ($x_C$) и аппликаты ($z_C$) равны нулю.

$x_C = 0$ и $z_C = 0$.

1) Найдите значения x и z.

Приравняем соответствующие координаты точки $C$ к нулю, чтобы найти $x$ и $z$.

Для координаты $x_C$:

$\frac{7 + x}{2} = 0$

$7 + x = 0$

$x = -7$

Для координаты $z_C$:

$\frac{-1 + z}{2} = 0$

$-1 + z = 0$

$z = 1$

Ответ: $x = -7$, $z = 1$.

2) Найдите координаты точки C.

Мы уже определили, что для принадлежности оси ординат координаты $x_C$ и $z_C$ должны быть равны нулю. Координату $y_C$ мы вычислили ранее.

$x_C = 0$

$y_C = 4$

$z_C = 0$

Следовательно, координаты точки $C$ — $(0; 4; 0)$.

Ответ: $C(0; 4; 0)$.