Номер 5, страница 160 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 21. Упражнения для повторения курса геометрии 11 класса. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 5, страница 160.

Условие.

21.5. Найдите координаты точки, симметричной точке $A(3; 2; 1)$ относительно:

1) оси ординат;

2) начала координат.

Решение 1.

Решение 3.

1) оси ординат

Пусть дана точка $A(x; y; z) = (3; 2; 1)$. Точка, симметричная ей относительно оси ординат (оси $Oy$), будет иметь ту же ординату ($y$), а абсцисса ($x$) и аппликата ($z$) изменят свой знак на противоположный.
Обозначим симметричную точку как $A'$. Ее координаты $(x'; y'; z')$ будут вычисляться по формулам:
$x' = -x = -3$
$y' = y = 2$
$z' = -z = -1$
Таким образом, координаты точки, симметричной точке $A$ относительно оси ординат, равны $(-3; 2; -1)$.
Ответ: $(-3; 2; -1)$

2) начала координат

Точка, симметричная точке $A(x; y; z) = (3; 2; 1)$ относительно начала координат $O(0; 0; 0)$, будет иметь все координаты с противоположными знаками. Это следует из того, что начало координат является серединой отрезка, соединяющего исходную точку и симметричную ей.
Обозначим симметричную точку как $A''$. Ее координаты $(x''; y''; z'')$ будут вычисляться по формулам:
$x'' = -x = -3$
$y'' = -y = -2$
$z'' = -z = -1$
Таким образом, координаты точки, симметричной точке $A$ относительно начала координат, равны $(-3; -2; -1)$.
Ответ: $(-3; -2; -1)$