Номер 6, страница 64 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 7. Цилиндр. Глава 2. Тела вращения - номер 6, страница 64.

Условие.

6. Из каких фигур состоит развёртка цилиндра?

Решение 1.

Решение 3.

Развёртка цилиндра — это плоская фигура, которая получается, если «разрезать» поверхность объёмного цилиндра и разложить её на плоскости. Развёртка состоит из трёх частей: развёртки боковой поверхности и двух оснований.

Прямоугольник (боковая поверхность)

Боковая (криволинейная) поверхность цилиндра при разворачивании на плоскость образует прямоугольник.

• Высота этого прямоугольника равна высоте самого цилиндра ($h$).
• Длина этого прямоугольника равна длине окружности основания цилиндра. Если радиус основания цилиндра равен $r$, то длина окружности вычисляется по формуле $L = 2\pi r$.

Таким образом, боковая поверхность разворачивается в прямоугольник со сторонами $h$ и $2\pi r$.

Два круга (основания)

Верхнее и нижнее основания цилиндра представляют собой два одинаковых (равных) круга.

• Радиус каждого из этих кругов равен радиусу основания цилиндра ($r$).
• На развёртке эти круги примыкают к тем сторонам прямоугольника, длина которых равна $2\pi r$.

Следовательно, полная развёртка цилиндра состоит из одного прямоугольника и двух равных ему кругов.

Ответ: Развёртка цилиндра состоит из одного прямоугольника и двух равных кругов.