Номер 8, страница 64 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 7. Цилиндр. Глава 2. Тела вращения - номер 8, страница 64.

Условие.

8. По какой формуле вычисляют площадь полной поверхности цилиндра?

Решение 1.

Решение 3.

Площадь полной поверхности цилиндра ($S_{полн}$) складывается из площади его боковой поверхности ($S_{бок}$) и площадей двух его оснований ($S_{осн}$).

1. Площадь оснований

Основания цилиндра — это два одинаковых круга. Площадь одного круга вычисляется по формуле $S_{круга} = \pi r^2$, где $r$ — это радиус основания. Так как у цилиндра два основания, их общая площадь равна:

$S_{осн} = 2 \cdot S_{круга} = 2\pi r^2$

2. Площадь боковой поверхности

Если развернуть боковую поверхность цилиндра, то получится прямоугольник. Длина этого прямоугольника будет равна длине окружности основания ($C = 2\pi r$), а ширина — высоте цилиндра ($h$). Следовательно, площадь боковой поверхности вычисляется как:

$S_{бок} = 2\pi r \cdot h = 2\pi r h$

3. Площадь полной поверхности

Для нахождения площади полной поверхности цилиндра необходимо сложить площадь боковой поверхности и площадь двух оснований:

$S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 2\pi r h + 2\pi r^2$

Вынеся общий множитель $2\pi r$ за скобки, получим более удобную формулу:

$S_{полн} = 2\pi r (h + r)$

где:

• $r$ — радиус основания цилиндра,
• $h$ — высота цилиндра,
• $\pi$ — математическая константа (пи), приблизительно равная 3,14.

Ответ: $S_{полн} = 2\pi r (h + r)$