Номер 7, страница 64 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 7. Цилиндр. Глава 2. Тела вращения - номер 7, страница 64.

Условие.

7.7. Квадрат со стороной 8 см вращают вокруг одной из его сторон. Найдите:

1) площадь осевого сечения образовавшегося цилиндра;

2) площадь полной поверхности этого цилиндра.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

При вращении квадрата со стороной $a = 8$ см вокруг одной из его сторон образуется цилиндр. Высота этого цилиндра $h$ равна стороне квадрата, и радиус его основания $r$ также равен стороне квадрата.

Таким образом, имеем:
Высота цилиндра $h = 8$ см.
Радиус основания цилиндра $r = 8$ см.

1) площадь осевого сечения образовавшегося цилиндра

Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра $h$, а другая — диаметру его основания $d$.

Диаметр основания равен двум радиусам: $d = 2r$.

Вычислим диаметр:
$d = 2 \cdot 8 = 16$ см.

Площадь осевого сечения ($S_{сеч}$) равна произведению его сторон:

$S_{сеч} = d \cdot h = 16 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} = 128 \text{ см}^2$.

Ответ: $128 \text{ см}^2$.

2) площадь полной поверхности этого цилиндра

Площадь полной поверхности цилиндра ($S_{полн}$) вычисляется как сумма площади боковой поверхности ($S_{бок}$) и удвоенной площади основания ($2S_{осн}$).

Формула площади полной поверхности цилиндра:

$S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 2\pi rh + 2\pi r^2 = 2\pi r(h+r)$.

Подставим значения $r = 8$ см и $h = 8$ см в формулу:

$S_{полн} = 2\pi \cdot 8 \cdot (8 + 8) = 16\pi \cdot 16 = 256\pi \text{ см}^2$.

Ответ: $256\pi \text{ см}^2$.