Номер 14, страница 65 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 7. Цилиндр. Глава 2. Тела вращения - номер 14, страница 65.

Условие.

7.14. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна $S$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Пусть $r$ — радиус основания цилиндра, а $h$ — его высота.

Площадь боковой поверхности цилиндра ($S_{бок}$) вычисляется как произведение длины окружности основания на высоту. По условию, эта площадь равна $S$.
$S_{бок} = 2 \pi r h = S$

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, проходящий через ось цилиндра. Стороны этого прямоугольника равны диаметру основания ($d = 2r$) и высоте цилиндра ($h$).

Площадь осевого сечения ($S_{осев}$) вычисляется по формуле:
$S_{осев} = d \cdot h = 2r \cdot h = 2rh$

Чтобы найти связь между площадью осевого сечения и площадью боковой поверхности, выразим произведение $2rh$ из формулы для $S$.
Из $S = 2 \pi r h$ следует, что $2rh = \frac{S}{\pi}$.

Поскольку $S_{осев} = 2rh$, мы можем подставить найденное выражение:
$S_{осев} = \frac{S}{\pi}$

Ответ: $\frac{S}{\pi}$