Номер 9, страница 65 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 7. Цилиндр. Глава 2. Тела вращения - номер 9, страница 65.

Условие.

7.9. Высота цилиндра равна 5 см, а диаметр основания – 24 см. Найдите расстояние от центра одного основания цилиндра до точки окружности другого основания.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Пусть высота цилиндра будет $h$, а диаметр его основания — $d$. По условию задачи, $h = 5$ см и $d = 24$ см.

Радиус основания $r$ равен половине диаметра:
$r = d / 2 = 24 / 2 = 12$ см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой цилиндра, радиусом его основания и искомым расстоянием.
Пусть $O_1$ — центр одного основания, а $A$ — точка на окружности другого основания. Пусть $O_2$ — центр основания, на окружности которого лежит точка $A$.
Тогда катетами этого треугольника являются:

• высота цилиндра $h$, соединяющая центры оснований $O_1$ и $O_2$. Длина этого катета равна $|O_1O_2| = h = 5$ см.
• радиус основания $r$, соединяющий центр $O_2$ с точкой $A$ на окружности. Длина этого катета равна $|O_2A| = r = 12$ см.

Искомое расстояние от центра одного основания до точки окружности другого основания является гипотенузой этого прямоугольного треугольника (отрезок $O_1A$). Обозначим это расстояние как $L$.

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
$L^2 = h^2 + r^2$

Подставим известные значения:
$L^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$

Найдем длину гипотенузы:
$L = \sqrt{169} = 13$ см.

Ответ: 13 см.