Номер 3, страница 71 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 8. Комбинации цилиндра и призмы. Глава 2. Тела вращения - номер 3, страница 71.

Условие.

3. Какую призму можно вписать в цилиндр?

Решение 1.

Решение 3.

3. Какую призму можно вписать в цилиндр?

Призма называется вписанной в цилиндр, если ее основания вписаны в основания цилиндра. Это означает, что вершины многоугольников, лежащих в основаниях призмы, находятся на окружностях оснований цилиндра.

Чтобы призму можно было вписать в цилиндр, необходимо выполнение двух ключевых условий:

1. Призма должна быть прямой. У прямой призмы боковые ребра перпендикулярны основаниям. В этом случае боковые ребра вписанной призмы будут являться образующими цилиндра, а высота призмы будет равна высоте цилиндра.
2. Основанием призмы должен быть многоугольник, который можно вписать в окружность. Такой многоугольник называется вписанным. Не любой многоугольник можно вписать в окружность. Например, в окружность можно вписать любой треугольник, прямоугольник, равнобедренную трапецию или любой правильный многоугольник.

Следовательно, в цилиндр можно вписать только такую прямую призму, в основании которой лежит многоугольник, вокруг которого можно описать окружность.

Ответ: В цилиндр можно вписать прямую призму, основание которой является многоугольником, который можно вписать в окружность.

4. Какую призму называют описанной около цилиндра?

Призма называется описанной около цилиндра, если ее основания описаны около оснований цилиндра. Это означает, что стороны многоугольников, лежащих в основаниях призмы, касаются окружностей оснований цилиндра.

Для того чтобы призма считалась описанной около цилиндра, она должна удовлетворять следующим условиям:

1. Призма должна быть прямой. Это необходимо для того, чтобы ее боковые грани касались боковой поверхности цилиндра. Плоскости боковых граней такой призмы касаются цилиндра по его образующим. Высота призмы при этом равна высоте цилиндра.
2. Основанием призмы должен быть многоугольник, в который можно вписать окружность. Такой многоугольник называется описанным. Например, в окружность можно вписать любой треугольник, ромб, дельтоид или любой правильный многоугольник. Для произвольного четырехугольника условием возможности вписать в него окружность является равенство сумм длин его противоположных сторон ($a+c = b+d$).

Таким образом, описанная призма "обхватывает" цилиндр снаружи, касаясь его основаниями и боковыми гранями.

Ответ: Описанной около цилиндра называют прямую призму, в основание которой можно вписать окружность, причем эта окружность является основанием цилиндра.