Номер 4, страница 71 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 8. Комбинации цилиндра и призмы. Глава 2. Тела вращения - номер 4, страница 71.

Условие.

8.4. Определите вид треугольника, являющегося основанием призмы, вписанной в цилиндр, если ось цилиндра проходит внутри призмы.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Призма называется вписанной в цилиндр, если ее основания вписаны в основания цилиндра. В данном случае основанием призмы является треугольник, а основанием цилиндра — круг. Таким образом, треугольное основание призмы вписано в круговое основание цилиндра.

Окружность, ограничивающая основание цилиндра, является описанной окружностью для треугольника, лежащего в основании призмы.

Ось цилиндра по определению проходит через центры его оснований. Условие, что ось цилиндра проходит внутри призмы, означает, что точка пересечения оси с плоскостью основания (то есть центр круга) находится внутри треугольника.

Центр круга, в который вписан треугольник, является центром описанной около этого треугольника окружности. Положение центра описанной окружности относительно самого треугольника зависит от его вида:

• Если треугольник остроугольный, то центр его описанной окружности лежит внутри треугольника.
• Если треугольник прямоугольный, то центр его описанной окружности лежит на середине гипотенузы.
• Если треугольник тупоугольный, то центр его описанной окружности лежит вне треугольника.

Поскольку в задаче центр описанной окружности лежит внутри треугольника, это означает, что треугольник является остроугольным.

Ответ: остроугольный треугольник.