Номер 6, страница 71 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 8. Комбинации цилиндра и призмы. Глава 2. Тела вращения - номер 6, страница 71.

Условие.

6. Какую призму можно описать около цилиндра?

Решение 1.

Решение 3.

Призма называется описанной около цилиндра, если ее основания описаны около оснований цилиндра, а каждая боковая грань касается боковой поверхности цилиндра. Чтобы это условие выполнялось, призма должна соответствовать двум требованиям.

Первое требование касается оснований. Основание цилиндра — это круг. Следовательно, многоугольник, лежащий в основании призмы, должен быть таким, чтобы в него можно было вписать круг. Такие многоугольники называются описанными. Например, в любой треугольник или ромб можно вписать окружность. Также в любой правильный многоугольник (квадрат, правильный шестиугольник и т.д.) можно вписать окружность.

Второе требование касается типа призмы. Боковая поверхность прямого кругового цилиндра образована отрезками (образующими), перпендикулярными его основаниям. Чтобы боковые грани призмы могли касаться этой поверхности по всей длине образующих, они тоже должны быть перпендикулярны основаниям. Грани перпендикулярны основаниям только у прямой призмы. У наклонной призмы боковые грани наклонены к основаниям, поэтому они будут пересекать боковую поверхность цилиндра, а не касаться её.

Таким образом, для того чтобы призму можно было описать около цилиндра, необходимо и достаточно, чтобы она была прямой и в ее основание можно было вписать окружность.

Ответ: Около цилиндра можно описать любую прямую призму, в основание которой можно вписать окружность.