Номер 3, страница 71 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 8. Комбинации цилиндра и призмы. Глава 2. Тела вращения - номер 3, страница 71.

Условие.

8.3. Определите вид треугольника, являющегося основанием призмы, вписанной в цилиндр, если ось цилиндра проходит вне призмы.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Поскольку призма вписана в цилиндр, ее основания являются многоугольниками, вписанными в окружности оснований цилиндра. В данном случае основанием призмы является треугольник, вписанный в окружность, которая служит основанием цилиндра. Эта окружность, таким образом, является описанной около треугольника.

Ось цилиндра проходит через центры его оснований. Следовательно, точка пересечения оси цилиндра с плоскостью основания призмы является центром окружности, описанной около треугольника-основания.

Условие, что ось цилиндра проходит вне призмы, означает, что центр описанной около треугольника окружности лежит вне самого треугольника.

Рассмотрим связь между видом треугольника и положением центра его описанной окружности:
1. У остроугольного треугольника центр описанной окружности всегда лежит внутри треугольника.
2. У прямоугольного треугольника центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, то есть на границе треугольника.
3. У тупоугольного треугольника центр описанной окружности всегда лежит вне треугольника.

Исходя из этого, так как центр описанной окружности находится вне треугольника, можно однозначно сделать вывод, что этот треугольник является тупоугольным.

Ответ: Тупоугольный треугольник.